math

$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$

0を含める場合もある $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$

厳密に定義可能な公理としてペアノの公理がある

• 素数
• 完全数

$\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$

$正の整数 = \mathbb{N} = \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a > 0\} = \{1, 2, 3, \dots\}$

$負の整数 = \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a < 0\} = \{-1, -2, -3, \dots\}$

$\mathbb{Q} = \{\frac{a}{b} \mid a,b \in \mathbb{Z},\; b \ne 0\}$

• 小数 ex. 0.5
• 分数 ex. -1/2

$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup {無理数}$

2の平方根 $\sqrt {2}$, 円周率 $\pi$, ネイピア数 $e$ など

$\mathbb{C} = \{a + bi \mid a,b \in \mathbb{R},\; i = \sqrt{-1}\}$ i: 虚数単位

• 代数的数
• 超越数

$a + bi + cj + dk \hspace{1em} (a,b,c,d \in \mathbb{R},\; i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1)$