文書の過去の版を表示しています。
数
自然数
自然数(natural number) $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$
0を含める場合もある $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$
厳密に定義可能な公理としてペアノの公理がある
整数
整数(integer) $\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$
正の整数 $\mathbb{Z}_{+} = \mathbb{N} = \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a > 0\} = \{1, 2, 3, \dots\}$
負の整数 $\mathbb{Z}_{-} = \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a < 0\} = \{-1, -2, -3, \dots\}$
有理数
有理数(rational number) $\mathbb{Q} = \{\frac{a}{b} \mid a,b \in \mathbb{Z},\; b \ne 0\}$
循環小数は有理数
実数
実数(real number) $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup {無理数}$
無理数
複素数
複素数(complex number) $\mathbb{C} = \{a + bi \mid a,b \in \mathbb{R},\; i = \sqrt{-1}\}$ i: 虚数単位
- 代数的数
- 超越数
四元数
四元数(quaternion) $a + bi + cj + dk \hspace{1em} (a,b,c,d \in \mathbb{R},\; i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1)$