===== 数 =====

==== 自然数 ====

自然数(natural number) $\mathbb{N} := \{1, 2, 3, \dots\}$\\
0を含める場合もある $\mathbb{N}_0 := \{0, 1, 2, 3, \dots\}$

厳密に定義可能な公理として[[ペアノの公理]]がある

  * [[素数]]
  * [[完全数]]

==== 整数 ====

整数(integer) $\mathbb{Z} := \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$

正の整数 $\mathbb{Z}_{+} := \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a > 0\} = \{1, 2, 3, \dots\} = \mathbb{N}$\\
負の整数 $\mathbb{Z}_{-} := \{a \mid a \in \mathbb{Z},\; a < 0\} = \{-1, -2, -3, \dots\}$

  * [[合同式]]
  * [[平方剰余]]

==== 有理数 ====

有理数(rational number) $\mathbb{Q} := \{\frac{a}{b} \mid a,b \in \mathbb{Z},\; b \ne 0\}$

循環小数は有理数

==== 実数 ====

実数(real number) $\mathbb{R} := \mathbb{Q} \cup {無理数}$

=== 無理数 ===

無理数(irrational number) 2の[[平方根]] $\sqrt {2}$, [[円周率]] $\pi$, [[ネイピア数]] $e$ など

==== 複素数 ====

複素数(complex number) $\mathbb{C} := \{a + bi \mid a,b \in \mathbb{R},\; i = \sqrt{-1}\}$
i: 虚数単位

  * 代数的数
  * 超越数

==== 四元数 ====

四元数(quaternion) $a + bi + cj + dk \hspace{1em} (a,b,c,d \in \mathbb{R},\; i^{2} = j^{2} = k^{2} = ijk = -1)$